Makalah Pengaruh Keluarga Broken Home Terhadap Pendidikan Anak eTerutama Remaja

PENGARUH KELUARGA BROKEN HOME TERHADAP PENDIDIKAN ANAK REMAJA
(Diajukan untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Filsafat Pendidikan)
Bapak Slamet Triyadi,S.pd
MAKALAH
Disusun Oleh:
Dian Mantika
1141172105099
1C

FAKULTAS KEGURUAN dan ILMU PENDIDIKAN
Pend. Matematika
UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG
2011/2012
KATA PENGANTAR


Yang dimaksud kasus broken home dapat dilihat dari dua aspek yaitu keluarga itu terpecah karena strukturnya tidak utuh sebab salah datu dari kepala keluarga itu meninggalkan dunia atau telah bercerai, dan orang tua tidak bercerai akan tetapi struktur keluarga itu tidak utuh lagi karena ayah dan ibu sering tidak dirumah, atau tidak memperlihatkan kasih sayang lagi.
Dari keluarga yang digambarkan di atas tadi, akan lahir anak-anak yang mengalami krisis kepribadian sehingga perilakunya sering tidak sesuai. Mereka mengalami gangguan emosional bahkan neorotik. Kasus keluarga broken home ini sering kita temui di sekolah dengan penyesuaian diri yang kurang baik.
Tidak dapat dipungkiri, jika dasar pendidikan yang menjadi landasan dan tongkat estafet pendidikan anak selanjutnya adalah pendidikan keluarga. Apabila pondasi pendidikan dibangun dengan kuat maka pembangunan pendidikan selanjutnya akan mudah dan berhasil dengan baik, sebaliknya jika pondasi pendidikan lemah dan berantakan, sulit kiranya membangun pendidikan selanjutnya.
Saya sepenuhnya menyadari makalah ini tidak terlepas dari kekurangan. Untuk itu, saya mengharapkan saran dan tanggapan agar saya dapat menyempurnakan makalah ini. Saya berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Karawang, Nopember 2011

Penyusun
DAFTAR ISI


KATA PENGANTAR ................................................................................ i
DAFTAR ISI ....................................................................................... ii
BAB I
PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ................................................................................ 1
1.2 Tujuan Penyusunan Makalah ............................................................. 2
1.3 Perumusan Masalah .......................................................................... 2
1.4 Batasan Masalah .............................................................................. 2
1.5 Sistematika Penyusunan Makalah ...................................................... 3
BAB II
PEMBAHASAN .................................................................................. 5
2.1 Pengertian Remaja .......................................................................... 5
2.2 Pengertian Broken Home ................................................................. 6
2.3 Dampak Broken Home dan Pengembangan Remaja ............................ 6
2.3.1 Perkembangan Emosi ...................................................... 6
2.3.2 Perkembangan Sosial Remaja ........................................... 7
2.3.3 Perkembangan Kepribadian .............................................. 8
2.3.4 Dampak Positif Akibat Broken Home .................................. 8
2.4 Realita Remaja yang Mengalami Broken Home .................................. 9
2.5 Solusi Meminimalisir Dampak Negatif Terhadap Remaja Broken Home.............................................................................................. 10
A. Berbasis Pendidikan Formal ........................................................ 10
B. Berbasis Masyarakat atau Sosial ................................................... 10
2.6 Faktor-faktor Penyebab Broken Home ............................................... 11
2.6.1 Terjadinya Perceraian ...................................................... 11
2.6.2 Ketidakdewasaan Sikap Orang Tua ................................... 11
2.6.3 Orang Tua yang Kurang Memiliki Rasa Tanggungjawab ..... 11
2.6.4 Jauh dari Tuhan ............................................................... 12
2.6.5 Adanya Masalah Ekonomi ................................................ 12
2.6.6 Kehilangan Kehangatan Didalam Keluarga Antara Orang Tua dan Anak............................................................................... 12
2.6.7 Adanya Masalah Pendidikan ............................................. 13
BAB III
PENUTUP .......................................................................................... 14
3.1 Kesimpulan ..................................................................................... 14
3.2 Rekomendasi .................................................................................. 14
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................... 15

BAB I
PENDAHULUAN


1.1 Latar Belakang
Sebagai makhluk sosial, mungkin tak jarang kita temui sebagai anak remaja yang frustasi atau depresi karena beragam masalah yang muncul dengan alasan, faktor utama adalah orang tua. Sebagai remaja, tentunya kita tak asing lagi dengan kata “Broken Home” atau keluarga yang tidak harmonis. Kata inilah yang biasanya menyelimuti rasa takut para remaja saat ini, ketika kedua orang tua mereka sedang berbeda pendapat atau berselisih paham.
Maka remaja merupakan masa dimana seorang sedang mengalami saat kritis sebab ia akan menginjak ke masa dewasa. Remaja berada dalam masa peralihan. Dalam masa peralihan itu pula remaja sedang mencari identitasnya. Dalam proses perkembangan yang serba sulit dan masa-masa membingungkan dirinya, remaja membutuhkan perhatian dan bantuandari orang yang dicintai dan dekat dengannya terutama orang tua atau keluarganya. Seperti yang telah diketahui bahwa fungsi keluarga adalah memberi pengayoman sehingga menjamin rasa aman maka dalam masa kritisnya remaja sungguh-sungguh membutuhkan realisasi fungsi tersebut.
Menurut WHO remaja adalah suatu masa ketika individu berkembang dari menunjukkan tanda-tanda seksual sekundernya sampai mencapai kematangan seksual, mengalami perkembangan psikologis danpola identifikasi dari anak-anak menjadi dewasa, serta peralihan dari ketergantungan sosial ekonomi yang penuh kepada keadaan yang relative lebih mandiri.


1.2 Tujuan Penyusunan Makalah
Didalam penulisan makalah ini bertujuan supaya orang tua lebih memperhatikan perkembangan anak dan tidak hanya mementingkan egonya masing-masing seperti berpisah atau bercerai, karena sikap orang tua itu sangat berpengaruh pada perkembangan anak terutama remaja. Dan setiap anak akan selalu membutuhkan dukungan dari kedua orangtuanya dan ingin lengkap mendapatkan kasih sayang dari kedua orangtuanya langsung. Menurut Kartini Kartono, “Sikap dan perilaku orang tua dalam hubungan dengan anak-anak mempengaruhi setiap pertumbuhan dan perkembangan”.
Tujuan utama dari penulisan makalh ini adalah untuk memenuhi tugas mata kuliah Filsafat Pendidikan yang ditugaskan oleh Bapak Slamet Triyadi,S.pd.

1.3 Perumusan Masalah
Perumusan masalahnya meliputi:
1. Apa itu remaja?
2. Apa itu Broken Home?
3. Dampak kejiwaan seperti apa akibat Broken Home?
4. Bagaimana realita remaja yang mengalami Broken Home?
5. Bagaimana untuk meminimalisir dampak negatif terhadap remaja Broken Home?
6. Apa saja faktor-faktor penyebab Broken Home?

1.4 Batasan Masalah
Pembahasan masalah pada Pengaruh Keluarga Broken Home Terhadap Anak Remaja meliputi:
• Pengertian Remaja
• Pengertian Broken Home
• Dampak Broken Home dan Perkembangan Remaja
• Realita Remaja yang Mengalami Broken Home
• Solusi Meminimalisir Dampak Negatif Terhadap Remaja Broken Home
• Faktor-faktor Penyebab Broken Home

1.5 Sistematika Penyusunan Makalah
Sistematika yang terdapat dalam penyusunan makalah ini adalah:
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Tujuan Penyusunan Makalah
1.3 Perumusan Masalah
1.4 Batasan Masalah
1.5 Sistematika Penyusunan Makalah
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Remaja
2.2 Pengertian Broken Home
2.3 Dampak Broken Home dan Perkembangan Remaja
2.3.1 Perkembangan Emosi
2.3.2 Perkembangan Sosial Remaja
2.3.3 Perkembangan Kepribadian
2.3.4 Dampak Positif Akibat Broken Home
2.4 Realita Remaja yang Mengalami Broken Home
2.5 Solusi Meminimalisir Dampak Negatif Terhadap Remaja Broken Home
2.6 Faktor-faktor Penyebab Broken Home
2.6.1 Terjadinya Perceraian
2.6.2 Ketidakdewasaan Sikap Orang Tua
2.6.3 Orang Tua yang Kurang Memiliki Rasa Tanggungjawab
2.6.4 Jauh Dari Tuhan
2.6.5 Adanya Masalah Ekonomi
2.6.6 Kehilangan Kehangatan Didalam Keluarga Antara Orang Tua dan Anak
2.6.7 Adanya Masalah Pendidikan
BAB II PENUTUP
3.1 Kesimpulan
3.2 Rekomendasi
DAFTAR PUSTAKA



























BAB II
PEMBAHASAN



2.1 Pengertian Remaja
Kata remaja berasal dari kata latin yaitu adolescere yang berarti to grow atau to maturity. Definisi dari remaja adalah periode perkembangan antara masa kanak-kanak dengan masa dewasa. Perkembangan ini meliputi perubahan-perubahan yang berhubungan dengan perkembangan psikoseksual, dan juga terjadi pada perubahan dalam hubungannya dengan orang tua dan cita-cita mereka. Remaja merupakan masa yang labil, dimana mereka sedang mencari jatidiri mereka, dan merekalah yang menentukan mau ke arah mana mereka esok hari.
Istilah remaja mengandung arti yang cukup luas, menurut Piaget (dalam Muhammad Ali dan M. Astori, mengatakan bahwa:
Remaja masih suatu usia dimana individu menjadi terintegrasi kedalam masyarakat dewasa dan suatu usia dimana anak tidak merasa bahwa dirinya berada dibawah tingkat orang yang lebih tua melainkan merasa sama atau paling tidak sejajar. Masa remaja merupakan masa transisi yang menginginkan sesuatu yang baru.
Sedangkan menurut Sarlito Wirawan Sarwono, “Remaja adalah periode peralihan kemasa dewasa” dimana mereka seyogyanya mulai mempersiapkan diri menuju kehidupan dewasa.
Jadi remaja adalah individu yang berumur 12 sampai 21 tahun dimana seorang mengalami saat kritis sebab akan menginjak masa dewasa, remaja berada dalam masa peralihan dari anak-anak kemasa dewasa. Peningkatan emosional remaja yang terjadi secara cepat pada masa remaja awal yang dikenal sebagai masa storm dan stress.

2.2 Pengertian Broken Home
Istilah “Broken Home” biasanya digunakan untuk menggambarkan keluarga yang tidak harmonis dan tidak berjalan layaknya keluarga yang rukun dan sejahtera akibat sering terjadi konflik yang menyebabkan pada pertengkaran yang bahkan dapat berujung pada perceraian. Hal iniakan berdampak besar terhadap suasana rumah yang tidak lagi kondusif, orang tua tidak lagi perhatian terhadap anak-anaknya sehingga berdampak pada perkembangan anak khususnya anak remaja.
Orang tua adalah panutan dan teladan bagi perkembangan remaja terutama pada perkembangan psikis dan emosi, orang tua adalah pembentukan karakter yang terdekat. Jika remaja diharapkan pada kondisi “broken home” dimana orang tua mereka tidak lagi menjadi panutan bagi dirinya maka akan berdampak besar pada perkembangan dirinya. Dampak psikis yang dialami oleh remaja yang mengalami broken home, remaja menjadi lebih pendiam, pemalu, bahkan despresi berkepanjangan.
Faktor lingkungan tempat remaja bergaul adalah sarana lain jika orang tua sudah sibuk dengan urusannya sendiri. Jika remaja berada di lingkungan pergaulan yang negatif, karena keadaannya labil maka tidak menutup kemungkinan remaja akan tercebur dalam lembah pergaulan yang tidak baik.

2.3 Dampak Broken Home dan Perkembangan Remaja
2.3.1 Perkembangan Emosi
Emosi merupakan situasi psikologi yang merupakan pengalaman subjektif yang dapat dilihat dari reaksi wajah dan tubuh. Perceraian adalah suatu hal yang harus dihindari, agar emosi anak tidak menjadi terganggu. Perceraian adalah suatu penderitaan atau pengalaman tramatis bagi anak.
Adapun dampak pandangan keluarga broken home terhadap perkembangan emosi remaja:
 Perceraian orang tua membuat tempramen anak terpengaruh, pengaruh yang tampak secara jelas dalam perkembangan emosi itu membuat anak menjadi pemurung, pemalas (menjadi agresif) yang ingin mencari perhatian orang tua / orang lain. Mencari jati diri dalam suasana rumah tangga yang tumpang dan kurang serasi.
 Peristiwa perceraian itu menimbulkan ketidakstabilan emosi.
 Ketidakberartian pada diri remaja akan mudah timbul, sehingga dalam menjalani kehidupan remaja merasa bahwa dirinya adalah pihak yang tidak diharapkan dalam kehidupan ini.
 Remaja yang kebutuhannya kurang dipenuhi oleh orang tua, emosi marahnya akan mudah terpancing.

2.3.2 Perkembangan Sosial Remaja
Tingkah laku sosial kelompok yang memungkinkan seseorang berpartisipasi secara efektif dalam kelompok atau masyarakat.
Dampak keluarga Broken Home terhadap perkembangan sosial remaja adalah:
 Perceraian orang tua menyebabkan ketidakpercayaan diri terhadap kemampuan dan kedudukannya, dia merasa rendah diri menjadi takut untuk keluar dan bergaul dengan teman-teman.
 Anak sulit menyesuaikan diri dengan lingkungan. Anak yang dibesarkan dikeluarga pincang, cenderung sulit menyesuaikan diri dengan lingkungan, kesulitan itu datang secara alamiah dari diri anak tersebut.
 Dampak bagi remaja putri yang tidak mempunyai ayah berperilaku dengan salah satu cara yang ekstrim terhadap laki-laki, mereka sangat menarik diri pasif dan minder kemungkinan yang kedua terlalu aktif, agresif dan genit.

2.3.3 Perkembangan Kepribadian
Perceraian ternyata memberikan dampak kurang baik terhadap perkembangan kepribadian remaja. Remaja yang orang tuannya bercerai cenderung menunjukan ciri-ciri:
 Berperilaku nakal
 Mengalami depresi
 Melakukan hubungan seksual secara aktif
 Kecenderungan pada obat-obat terlarang
Keadaan keluarga yang tidak harmonis tidak stabil atau berantakan (broken home) merupakan faktor penentu bagi perkembangan kepribadian remaja yang tidak sehat.

2.3.4 Dampak Positif Akibat Broken Home
Dalam hubungan nikah yang sudah sangat jelek, yang pertengkarannya sudah sangat parah, kebanyakan anak-anak akan memilih supaya mereka bercerai. Demi kesehatan jiwa anak-anak akan lebih tentram sewaktu dilepaskan dari suasana seperti itu. Pada waktu orang tua tidak tinggal bersama-sama dengan mereka rasanya lebih tenang karena tidak harus menyaksikan pertengkatan. Akhirnya, mereka lebih mantap, lebih damai hidupnya, dan lebih bisa berhubungan dengan orang tuanya sacara lebih sehat.
Ada sisi positif dari anak korban perceraian, misalnya anak cepat dewasa, punya rasa tanggungjawab yang baik, bisa membantu ibunya. Memang ada anak yang bisa jadi nakal luar biasa, tapi ada yang kebalikannya justru menjadi anak yang sangat baik dan bertanggungjawab.
Anak-anak ini akhirnya didorong kuat untuk mengambil alih peran orang tua yang tidak ada lagi dalam keluarganya. Secara luar kita melihat sepertinya baik menjadi dewasa, tapi sebetulnya secara kedewasaan tidak terlalu baik karena dia belum siap untuk mengambil alih peran orang tuanya itu.

2.4 Realita Remaja yang Mengalami broken Home
Beberapa penyebab broken home yang paling sering terjadi adalah kurangnya komunikasi antar keluarga sehingga menyebabkan adanya jarak dianatara mereka. Jarak tersebut semakin terasa ketika rasa ketidakpercayaan dan komitmen awal pernikahan mulai terkikis. Seiring berjalannya waktu, hal ini berkembang menjadi sebuah perselisihan dan ketidakharmonisan yang memuncak.
Penyebab kedua yang sering menyebabkan terjadinya broken home adalah masalah ekonomi yang berujung pada kekerasan dalam rumah tangga (KDRT). Kedua penyebab tersebut paling banyak menghasilkan keluarga-keluarga broken home yang berakhir pada perceraian atau pertengkaran tanpa akhir.
Sebagai korban, tentunya anak-anak akan merasakan hal-hal yang tidak mengenakan. Perasaan ini timbul dan berkembang dalam diri si anak hingga ia beranjak dewasa. Pada fase remaja, dimana jiwa remaja sedang bergelora, perasaan ini bercampur aduk menjadi satu baik depresi, malu, sedih, kecewa, kesal, sakit hati, bingung, merasa terbuang, dll.
Cara para remaja menghilangkan kepenatan tersebut baik ke arah positif atau negatif ternyata bersifat relatif. Hal ini tergantung pada sikap dan perilaku remaja tersebut. Jika dia bisa mengarahkan ke arah positif, berarti dia berhasil mengurangi bahkan menghilangkan perasaan tersebut. Bila sebaliknya, berarti dia gagal. Cara-cara yang dilakukan untuk menghilangkan kepenatan tersebut pastinya akan melahirkan perubahan sikap dalam diri remaja yang mengalami broken home. Sebuah perubahan yang akan membawa mereka merasa lebih baik dari sebelumnya, sementara atau selamanya.

2.5 Solusi Meminimalisir Dampak Negatif Terhadap Remaja Broken Home
Agar para remaja yang sedang mencari jati diri tidak semakin terjerumus, tentunya diperlukan peranan orang tua. Selain itu, dibutuhkan pengawasan ketat dari pihaksekolah dan itu menjadi kunci keberhasilan pencegahan kenakalan remaja baik sebagai akibat broken home maupun akibat hal lainnya. Peran orang tua dirumah dan peran sekolah menjadi kunci keberhasilan pencegahan moral remaja akibat pengaruh pergaulan bebas. Kasih sayang dan perhatian orang tua adalah langkah pertama.
A. Berbasis Pendidikan Formal
Ruang kedua bagi anak/remaja adalah pendidikan formal. Disini mereka bergelut dengan waktu, menumpahkan sebagian besar energinya untuk mendalami berbagai ilmu pengetahuan, bekalnya di kemudian hari ketika terjun di masyarakat. Institusi pendidikan juga memiliki peran penting melanjutkan estapet orang tua dalam mendidik dan membimbing anak-anaknya. Karena itulah, pendidikan formal harus berjalan maksimal.

B. Berbasis Masyarakat atau Sosial
Masyarakat adalah tempat dimana orang-orang dengan berbagai latar belakang membentuk sebuah sistem. Mereka hidup bersama dalam satu komunitas yang teratur. Dimana sebagian besar interaksi adalah antara individu-individu yang berada dalam kelompok tersebut. Lebih abstraknya, sebuah masyarakat adalah suatu jaringan hubungan-hubungan antar entitas-entitas. Masyarakat adalah sebuah komunitas yang saling tergantung satu sama lain. Pencerahan berbasis masyarakat ini diharapkan dapat menggugah, mendorong dan menggerakkan masyarakat untuk sadar, peduli, dan aktif terhadap remaja yang mengalami broken home.


2.6 Faktor-faktor Penyebab Broken Home
Adapun faktor-faktor yang menyebabkan broken home adalah:
2.6.1 Terjadinya Perceraian
Faktor yang menjadi penyebab perceraian adalah pertama adanya disorientasi tujuan suami istri dalam membangun mahligai rumah tangga; dan faktor kedewasaan yang mencakup intelektualitas, emosionalitas, kedua, kemampuan mengelola dan mengatasi berbagai masalah keluarga: ketiga, pengaruh perubahan dan norma yang berkembang di masyarakat.

2.6.2 Ketidakdewasaan Sikap Orang Tua
Ketidakdewasaan sikap orang tua salah satunya dilihat dari sikap egoisme dan egosentrisme. Egoisme adalah suatu sifat buruk manusia yang mementingkan dirinya sendiri. Sedangkan egosentrisme adalah sikap yang menjadikan dirinya pusat perhatian yang diusahakan oleh seseorang dengan segala cara. Egoisme orang tua akan berdampak kepada anaknya, yaitu timbul sifat membandel, sulit di suruh dan suka bertengkar dengan saudaranya.
Adapun sikap membandel adalah aplikasi dari rasa marah terhadap orang tua yang egosentrisme. Seharusnya orang tua memberi contoh yang baik seperti suka bekerjasama, saling membantu, bersahabat dan ramah. Sifat-sifat ini adalah lawan dari egoisme dan egosentrisme.

2.6.3 Orang Tua yang Kurang Memiliki Rasa Tanggungjawab
Tidak bertanggungjawabnya ornag tua salah satunya masalah kesibukan. Kesibukan adalah satu kata yang telah melekat pada masyarakat modern di kota-kota. Kesibukannya terfokus pada pencarian materi yaitu harta dan uang. Mengapa demikian? Karena filsafat hidup mereka mengatakan uang adalah harga diri, dan waktu adalah uang. Jika telah kaya berarti suatu keberhasilan, suatu kesuksesan. Di samping itu kesuksesan lain adalah jabatan tinggi.

2.6.4 Jauh dari Tuhan
Segala sesuatu perilaku manusia disebabkan karena dia jauh dari Tuhan. Sebab, Tuhan mengajarkan agar manusia berbuat baik. Jika keluarga jauh dari Tuhan dan mengutamakan materi dunia semata maka kehancuran dalam keluarga itu akan terjadi. Karena dari keluarga tersebut akan lahir anak-anak yang tidak taat kepada Tuhan dan kedua orang tuanya.

2.6.5 Adanya Masalah Ekonomi
Dalam suatu keluarga mengalami kesulitan dalam memenuhi kebutuhan rumah tangga. Istri banyak menuntut hal-hal diluar makan dan minum. Padahal dengan penghasilan suami sebagai buruh lepas, hanya dapat memberikan makan dan rumah petak tempat berlindung yang sewanya terjangkau. Karena suami tidak sanggup memenuhi tuntutan istri dan anak-anaknya akan kebutuhan-kebutuhan yang disebutkan tadi, maka timbullah pertengkaran suami-istri yang sering menjurus ke arah perceraian.

2.6.6 Kehilangan Kehangatan Didalam Keluarga Antara Orang Tua dan Anak
Kurang atau putus komunikasi diantara anggota keluarga menyebabkan hilangnya kehangatan di dalam keluarga antara orang tua dan anak. Faktor kesibukan biasanya sering dianggap penyebab utama dari kurangnya komunikasi. Dimana ayah dan ibu bekerja dari pagi hingga sore hari, mereka tidak punya waktu untuk makan siang bersama, shalat berjamaah di rumah dimana ayah menjadi imam, sedang anggota yang lain menjadi jamaah.
Dan anak-anak akan mengungkapkan pengalaman perasaan dan pemikiran-pemikiran tentang kebaikan keluarga termasuk kritik terhadap orang tua mereka. Yang sering terjadi adalah kedua orang tua pulang hampir malam karena jalanan macet, badan capek, sampai di rumah mata mengantuk dan tertidur. Tentu orang tidak mempunyai kesempatan untuk berdiskusi dengan anak-anaknya.

2.6.7 Adanya Masalah Pendidikan
Masalah pendidikan sering menjadi penyebab terjadinya broken home. Jika pendidikan agak lumayan pada suami istri maka wawasan tentang kehidupan keluarga dapat dipahami oleh mereka. Sebaliknya pada suami istri yang pendidikannya rendah sering tidak dapat memahami lika-liku keluarga. Karena itu sering salah menyalahkan bila terjadi persoalan di keluarga. Akibatnya selalu terjadi pertengkaran yang mungkin akan menimbulkan perceraian. Jika pendidikan agama ada atau lumayan mungkin sekali kelemahan dibanding pendidikan akan di atasi. Artinya suami istri akan dapat mengekang nafsu masing-masing sehingga pertengkaran dapat dihindari.











BAB III
PENUTUP



3.1 Kesimpulan
Dampaknya, banyak orang tua yang merasa dirinya paling berjasa karena telah melahirkan dan membesarkannya, berbuat tiran, tidak segan-segan menghakimi berbagai persoalan dan permasalahan yang dihadapu atau dilakukan anak. Bahkan, tidak jarang orang tua hanya berfungsi reproduksi, setelah itu proses pendidikan dan bimbingan dikuasakan kepada pembantu rumah tangga. Ini banyak terjadi pada keluarga-keluarga di kota besar yang sibuk di perbudak pekerjaan sehingga hak-hak anak atas kasih sayang, pendidikan, dan bimbingan terabaikan. Muncullah istilah Broken Home, dimana anak mencari tempat pelarian yang mereka tidak dapatkan dari orang tuanya.

3.2 Rekomendasi
Bagi para orang tua, renungkanlah bunyi frase “Anakmu bukan anakmu”. Anakmu adalah amanah Allah SWT kepada kedua orang tuanya. Artinya, suatu saat pasti akan diminta dan kembali kepada-Nya sebagai Sang Pemilik Sejati. Orang tua berkewajiban mendidik dan membimbingnya. Mereka dilahirkan dalam keadaan fitrah, dan orang tuanyalah yang akan mengarahkannya menjdai nashrani, yahudi, majusi atau muslim sejati, yang tentu akan dimintai pertanggungjawabab kelak di akherat nanti.





DAFTAR PUSTAKA




http://yogie-civil.blogspot.com/2010/11/broken-home.html

Gunarsa,Singgih D.2004. Psikologi Praktis: Anak Remaja dan Keluarga. Jakarta: BPK Gunung Mulia

Hurlock, Elizabeth B. 1978. Perkembangan Anak. Jakarta: Erlangga

Wirawan, Sarlito. 1989. Psikologi Perkembangan Anak dan Remaja. Jakarta: Raja Grafindo Persada

Syansu, Yusuf LN. 2005. Psikologi Perkembangan Anak dan Remaja. Bandung: Remaja Rosda Karya

Sejarah Matematika

Sejarah matematika
Halaman dari Buku Ikhtisar Perhitungan dengan Penyelesaian dan Perimbangan karya Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (sekitar 820 Masehi)
Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),[1] Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2] dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.[3] Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran".[4] Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.[5][6] Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.[7] Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Matematika prasejarah


Tulang Ishango, dari 18000 20000 SM.
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.[8] Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.[8]
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.[9] Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.[10] Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.[11] Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,[12] menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.[13]
Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang barisan bilangan prima[10] atau kalender lunar enam bulan.[14] Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.[15]

Mesopotamia
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Babilonia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik.[16] Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17] Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18]
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.[19] Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.

Mesir
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Mesir
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM.[20] Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya,[21] termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6).[22] Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu [23] juga barisan aritmetika dan geometri.[24]
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran π yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM.[25] Naskah ini berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM [26]) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.[27]
Matematika Yunani
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Yunani


Pythagoras dari Samos
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.[28] Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.


Thales dari Miletus
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.[29]
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.[30] Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".[31] Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras,[32] meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.[33] Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi.[34] Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.

Matematika Cina
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika Cina


Sembilan Bab tentang Seni Matematika.
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri.[35] Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.[36]
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.[37] Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.[38] Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.


Zhang Heng (78–139)
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.

Matematika India
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Matematika India


Arca Aryabhata. Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman.
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.[39]
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π,[40] dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan,[41] menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta.[42] Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).[43]
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.[44] Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan [[astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi.[45] Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.